Question

已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若=+λ（λ∈R），则λ为何值时，点P在一、三象限的角平分线上？若点P在第三象限内，求λ的范围.

Answer 1

解：设P（x,y）,则=（x-2,y-3）,=(3,1),=(5,7),

∵=+λ,∴(x-2,y-3)=(3,1)+λ(5,7)，

即

∴P(5λ+5,7λ+4).

当点P在一、三象限角平分线上时，由5λ+5=7λ+4,得λ=12.

当点P在第三象限内时，由

得λ＜-1.＝}

15. {{题型：解答题；单元：5.4平面向量的坐标运算；知识点：向量、向量的运算；难度：难；其它备注：主观题；分值：14$$飞机起飞后，以600 km/h的速度向正南飞行，飞行20分钟后遭遇强势气流，气流的速度为50 km/h，方向西北，怎样确定飞机飞行过程中的地面位置.

@@解：设飞机起飞地点为O，如右图建立平面直角坐标系.

并设初时速度为向量v₁=(0,-600),气流速度为向量v₂=(50×(-),50×)=(-25,25).

(1)当t∈［0,］时，=v₁·t,此时=(0,-200t),即P点坐标为(0,-200t).

(2)当t∈(,+∞)时，

=(v₁+v₂)(t-)+v₁

=(-25,(-600+25))(t-)+(0,-200)

=(-25 (t-),(-600+25)(t-)-200).

从而可得点P的坐标为(-25(t-),(-600+25)(t-)-200).

由此，可根据不同的t值，确定点P的地面位置.