Question

已知点A（-2，-3），B（4，1），延长AB至P，使|AP|=3|PB|，求P点的坐标．

Answer 1

分析：由已知结合数形结合的思想，我们根据点分有向线段所成比的定义，我们可以求出点P分有向线段

AB

所成的比λ，再代入定比分点坐标公式，即可求出答案．

解答：解：如图所示，设P（x，y），
∵AP=3|PB|，P是

AB

的外分点，
∴λ=

AP

PB

=-3．
∴x=

-2+(-3)×4

1+(-3)

=7
y=

-3+(-3)×1

1+(-3)

=3，．
∴P点的坐标为（7，3）．

点评：本题考查的知识点是定比分点坐标公式，解答的关键是要根据已知求出点P分有向线段

AB

所成的比λ，其中P若为线段AB的内分点，则λ＞0，若P为线段AB的外分点（即在线段AB的延长线或反向延长线上）时，λ＜0．