题目内容
已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,求直线l的斜率k的取值范围.分析:本题考查的知识点是数形结合思想,及直线斜率的变化,我们可以在平面直角坐标系中画出图象,根据图象分析A,B,C三点之间的关系,不难给出直线l的斜率k的取值范围.
解答:解:在平面直角坐标系中画出图象如下图:
设,直线PA的斜率为k1,直线PB的斜率为k2,则
k1=2,k2=
直线l的斜率k的取值范围为:(-∞,
]∪[2,+∞)
故答案为:(-∞,
]∪[2,+∞)
设,直线PA的斜率为k1,直线PB的斜率为k2,则
k1=2,k2=
3 |
4 |
直线l的斜率k的取值范围为:(-∞,
3 |
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故答案为:(-∞,
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点评:已知点A,B,直线l过点P(m,n),且与线段AB相交,求直线l的斜率k的取值范围分两种情况:①若A,B在直线x=m的同侧时,如图所示:或
设直线PA的斜率为k1,直线PB的斜率为k2,则[k1,k2]②若A,B在直线x=m的异侧时,(如本题)直线l的斜率k的取值范围为:(-∞,k2]∪[k1,+∞)
设直线PA的斜率为k1,直线PB的斜率为k2,则[k1,k2]②若A,B在直线x=m的异侧时,(如本题)直线l的斜率k的取值范围为:(-∞,k2]∪[k1,+∞)
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