题目内容

已知点A(-2,-3),B(3,2),直线l过点P(-1,5)且与线段AB有交点,设直线l的斜率为k,则k的取值范围是
k≤-
3
4
或k≥8
k≤-
3
4
或k≥8
分析:先根据A,B,P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率,设l与线段AB交于M点,M由A出发向B移动,斜率越来越小,其间会出现PM平行y轴,此时无斜率.求得k的一个范围,过了这点,斜率由负无穷大向-
3
4
进发求得k的另一个范围,最后综合可得答案.
解答:解:直线AP的斜率k=
5+3
-1+2
=8,
直线BP的斜率k=
5-2
-1-3
=-
3
4

设l与线段AB交于M点,M由A出发向B移动,斜率越来越小,
其间会出现PM平行y轴,此时无斜率,即k≥8,
过了这点,斜率由负无穷大向-
3
4
进发,即k≤-
3
4

综上,k≤-
3
4
或k≥8

故答案为:k≤-
3
4
或k≥8
点评:本题主要考查了直线的斜率,解题的关键是利用了数形结合的思想,解题过程较为直观.
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