Question

8．p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+m≤0，q：?x∈R，x²+mx+1＞0，如果p，q都是命题且（￢p）∨q为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

• A． m≤-2
• B． -2≤m≤0
• C． 0≤m≤2
• D． m≥2

Answer 1

分析 p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+m≤0，可得m≤$-{x}_{0}^{2}$，因此m≤0．可得￢p．q：?x∈R，x²+mx+1＞0，△＜0，解得m范围．即可得出（￢p）∨q．

解答 解：p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$+m≤0，∴m≤$-{x}_{0}^{2}$，因此m≤0．∴￢p：m＞0．
q：?x∈R，x²+mx+1＞0，△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2．
∴（￢p）∨q为：-2＜m．
如果p，q都是命题且（￢p）∨q为假命题，
∴m≤-2．
故选：A．

点评 本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．