题目内容
19．已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1-x），当0≤x≤1时，f（x）=3x-1；若关于x的方程$f（x）-{log_m}\frac{1}{x+2}=0$在x∈[0，5]上有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）| A． | $（0\;，\;\frac{{\sqrt{7}}}{7}）$ | B． | $（\frac{{\sqrt{7}}}{7}\;，\;1）$ | C． | $（\frac{{\sqrt{5}}}{5}\;，\;1）$ | D． | $（\frac{{\sqrt{7}}}{7}\;，\;\frac{{\sqrt{5}}}{5}）$ |
分析 由已知的偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1-x），得到函数的对称轴为x=1并且周期为2，在同一个坐标系中画出f（x）以及y=$lo{g}_{m}\frac{1}{x+2}$的图象，由在x∈[0，5]上有4个不相等的实数根得到函数图象交点为4个的时候对应的m 的范围．
解答 解：因为偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1-x），所以f（1+x）=f（x-1），得到函数的正确为2，且关于x=n，n∈N对称，函数f（x）以及y=log${\;}_{m}\frac{1}{x+2}$=-logm（x+2）的图象如图，要使关于x的方程$f（x）-{log_m}\frac{1}{x+2}=0$在x∈[0，5]上有4个不相等的实数根，
只要$\left\{\begin{array}{l}{0＜m＜1}\\{-lo{g}_{m}（5+2）＞{3}^{5-4}-1}\\{-lo{g}_{m}（3+2）＜{3}^{3-2}-1}\end{array}\right.$
解得$\frac{\sqrt{7}}{7}＜m＜\frac{\sqrt{5}}{5}$；
即实数m的取值范围是（$\frac{\sqrt{7}}{7}，\frac{\sqrt{5}}{5}$）；
故选：D．
点评 本题考查了利用函数图象的交点求方程根的个数问题；正确画图并且识图是关键．
练习册系列答案
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11．下列各组空间向量相互垂直的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$=（0，1，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，0，-1） | B． | $\overrightarrow{a}$=（1，-1，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，0，1） | ||
| C． | $\overrightarrow{a}$=（0，1，-2），$\overrightarrow{b}$=（0，-2，2） | D． | $\overrightarrow{a}$=（1，-1，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，1，-1） |
8．p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+m≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，如果p，q都是命题且（￢p）∨q为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
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某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为$\frac{20}{3}$．
4．若直线y=kx+2k与曲线$y=\sqrt{1-{x^2}}$有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）
| A． | $（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$ | B． | $[{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$ | C． | $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$ | D． | $[{0，\sqrt{3}}）$ |
11．若复数$\frac{1+ai}{2-i}$（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |