Question

函数f（x）=在[-，]上的单调减区间为________．

Answer 1

（-，）
分析：首先根据对数的真数大于0，解不等式sin（2x+）＞0并结合x∈[-，]，得到函数的定义域为（-，）．然后根据复合函数单调性法则可得函数在区间（-，）是减函数，得到本题答案．
解答：函数的定义域满足{x|sin（2x+）＞0}，
即{x|2kπ＜2x+＜2kπ+π，k∈Z}，解之得{x|kπ-＜x＜2kπ+，k∈Z}，
∵x∈[-，]，
∴取k=0，得函数的定义域为（-，）
∵0＜＜1，当x∈（-，）时，t=sin（2x+）是增函数．
∴当x∈（-，）时，y=是减函数，
由此可得f（x）=在[-，]上的单调减区间为（-，）
故答案为：（-，）
点评：本题给出含有三角函数的对数型函数，求函数在[-，]上的单调减区间．着重考查了三角函数的图象与性质、对数函数的单调性和复合函数单调性法则等知识，属于中档题．