Question

如图，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A、D与B、C分别在面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R．

求证：P、Q、R三点共线．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵AB∩α＝P，CD∩α＝P， 　　∴AB∩CD＝P． 　　∴AB、CD可确定一个平面，设为β． 　　∵A∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD， 　　∴A∈β，C∈β，B∈β，D∈β． 　　∴ACβ，BDβ，平面α、β相交． 　　∵AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BD∩α＝R， 　　∴P、Q、R三点是平面α与平面β的公共点． 　　∴P、Q、R都在α与β的交线上． 　　故P、Q、R三点共线．