题目内容

在椭圆上到直线l：3x－2y－16=0距离最短的点的坐标是______________，最短距离是__________。

答案：
解析：

（）；


提示：

设椭圆上的任意一点为M（2cosθ,sinθ）则M点到直线l的距离

∴当φ－θ=时，d有最小值

此时，θ=φ－，sinθ=－cosφ=－,cosθ=sinφ=

∴M点坐标是（）。


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精英家教网如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，\直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线l：y=
3
(x+1)与椭圆相交于A、B两点，若线段AB的中点M到原点的距离为1，且|AB|=2．
（1）求点M坐标；
（2）求椭圆方程．
如图，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足AB⊥AF2．且F1为BF2的中点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：x-
3
y-3=0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程．
已知椭圆
x2
8
+
y2
2
=1经过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0）．
（1）当m=3时，判断直线l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
（2）当m=3时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；
（3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
已知：椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为8，且经过点（0，3）
（1）求此椭圆的方程
（2）若已知直线l：4x-5y+40=0，问：椭圆C上是否存在一点，使它到直线l的距离最小？最小距离是多少？

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