题目内容
9．下列说法正确的是（ ）| A． | 命题“?x0∈R，x02+x0+2013＞0”的否定是“?x∈R，x2+x+2013＜0” | |
| B． | 命题p：函数f（x）=x2-2x仅有两个零点，则命题p是真命题 | |
| C． | 函数$f（x）=\frac{1}{x}$在其定义域上是减函数 | |
| D． | 给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则?p是假命题 |
分析 A．对存在命题的否定，应把存在一个改为对任意的，再把结论取反面；
B．零点问题转换为函数的交点问题，通过图象可知，应有三个交点；
C．中函数$f（x）=\frac{1}{x}$的减区间为（-∞，0）和（0，+∞），但整个区间不是递减；
D．“p且q”是真命题，则p和q都是真命题；
解答 解：A．对存在命题的否定，应把存在一个改为对任意的，再把结论取反面，应是“?x∈R，x2+x+2013≤0”，故错误；
B．做出x2和2x的图象可知，应有三个交点，故错误；
C．中函数$f（x）=\frac{1}{x}$的减区间为（-∞，0）和（0，+∞），但在其定义域上不是减函数，故错误；
D．“p且q”是真命题，则p为真命题，得?p是假命题，故正确，
故选D．
点评 考查了存在命题的否定，函数零点的概念，单调区间的理解和且命题的概念．属于基础题型，应牢记．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
4．要得到函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，只需将y=3sin2x图象上所有的点（ ）
| A． | 向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度 | B． | 向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位长度 | D． | 向右平行移动$\frac{π}{6}$个单位长度 |
14．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的面积为abπ，则${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$\sqrt{1{-2x}^{2}}$dx=（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{8}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}π}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}π}{8}$ |
18．已知函数y=sin（πx+φ）-2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ=（ ）
| A． | $-\frac{4}{5}$ | B． | $-\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
19．已知函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x+1）=f（1-x），且函数f（x）在[1，+∞）上单调．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a20），则{an}的前25项之和为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{25}{2}$ | C． | 25 | D． | 50 |