Question

已知sinθ=

1-a

1+a

，cosθ=

3a-1

1+a

，若θ为第二象限角，则下列结论正确的是（　　）

• A、a∈(-1，

  1

  3

  )
• B、a=1
• C、a=1或a=

  1

  9

• D、a=

  1

  9

Answer 1

考点：三角函数值的符号,其他不等式的解法

专题：三角函数的求值

分析：利用sin²θ+cos²θ=1，解得a．由于θ为第二象限角，可得sinθ＞0，cosθ＜0．即可得出．

解答： 解：∵sinθ=

1-a

1+a

，cosθ=

3a-1

1+a

，
∴sin²θ+cos²θ=(

1-a

1+a

)2+(

3a-1

1+a

)2=1，
化为9a²-10a+1=0，解得a=1或

1

9

．
∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0．
因此a=

1

9

．
故选：D．

点评：本题考查了同角三角函数的基本关系式、三角函数值的符号，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．