Question

下面有5个命题，其中正确的是（　　）
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点；
④把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC是等腰三角形．

• A、①②③
• B、②③④
• C、③④⑤
• D、①④⑤

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：①，利用二倍角的余弦可知函数y=sin⁴x-cos⁴x=cos2x，从而可知其最小正周期是π，可判断①；
②，写出终边在y轴上的角的集合可判断②；
③，构造函数y=x-sinx，利用导数研究其单调性，从而可判断③；
④，利用三角函数的图象平移变换可判断④；
⑤，利用正弦定理及两角差的正弦可判断⑤．

解答： 解：对于①，函数y=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x的最小正周期是π，故①错误；
对于②，终边在y轴上的角的集合是{α|α=

(2k±1)π

2

，k∈Z}，故②错误；
对于③，令y=x-sinx，
则y′=1-cosx≥0，
所以y=x-sinx在R上单调递增，又当x=0时，y=0，
所以在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点，故③正确；
对于④，把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

得到y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x的图象，故④正确；
对于⑤，在△ABC中，若acosB=bcosA，则sinAcosB=sinBcosA，即sin（A-B）=0，故A=B，
所以△ABC是等腰三角形，故⑤正确．
故选：C．

点评：本题考查三角函数的图象与性质，着重考查正弦函数的周期性，三角函数的图象变换及正弦定理的应用，考查转化思想．