Question

已知f(x)＝1＋log_x3，g(x)＝2log_x2，试比较f(x)与g(x)的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：f(x)和g(x)的定义域都是(0，1)∪(1，＋∞)． 　　f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2 　　＝1＋logx3－logx4＝logxx． 　　(1)当0＜x＜1时，若0＜x＜1，即0＜x＜， 　　此时logxx＞0，即0＜x＜1时，f(x)＞g(x)． 　　(2)当x＞1时，若x＞1，即x＞， 　　此时logxx＞0， 　　即x＞时，f(x)＞g(x)； 　　若x＝1，即x＝， 　　此时logxx＝0，即x＝时，f(x)＝g(x)； 　　若0＜x＜1，即0＜x＜， 　　此时logxx＜0， 　　即1＜x＜时，f(x)＜g(x)． 　　综上所述，当x∈(0，1)∪(，＋∞)时，f(x)＞g(x)； 　　当x＝时，f(x)＝g(x)； 　　当x∈(1，)时，f(x)＜g(x)．