题目内容
（2013•莱芜二模）已知log
(x+y+4)＜log
(3x+y-2)，若x-y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（ ）
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分析：根据已知得出x，y的约束条件
，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x-y的范围，再根据最值给出λ的最大值．
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解答：
解：由题意得
，即
．
画出不等式组
表示的可行域如下图示：
在可行域内平移直线z=x-y，
当直线经过3x+y-2=0与x=3的交点A（3，-7）时，
目标函数z=x-y有极大值z=3+7=10．
z=x-y的取值范围是（-∞，10）．
若x-y＜λ恒成立，则λ≥10，
∴λ的取值范围是[10，+∞）．
故选C．
解：由题意得
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画出不等式组
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在可行域内平移直线z=x-y，
当直线经过3x+y-2=0与x=3的交点A（3，-7）时，
目标函数z=x-y有极大值z=3+7=10．
z=x-y的取值范围是（-∞，10）．
若x-y＜λ恒成立，则λ≥10，
∴λ的取值范围是[10，+∞）．
故选C．
点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
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