Question

（2013•莱芜二模）已知函数f(x)=x-4+

9

x+1

(x＞-1)，当x=a时，f（x）取得最小值，则在直角坐标系中，函数g(x)=(

1

a

)|x+1|的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：解由f(x)=x-4+

9

x+1

(x＞-1)=x+1+

9

x+1

-5，利用基本不等式可求函数取得最小值时的x，从而可求a，进而结合指数函数的图象及函数的图象的平移可求

解答：解：∵f(x)=x-4+

9

x+1

(x＞-1)
=x+1+

9

x+1

-5≥2

(x+1)• 9 x+1

-5=1
当且仅当x+1=

9

x+1

即x=2时取等号
由当x=a时，f（x）取得最小值可知a=2
则g(x)=(

1

a

)|x+1|=(

1

2

)|x+1|=

( 1 2 )x+1，x≥-1 2x+1，x≤-1

结合指数函数的图象及函数的图象的平移可知选项B正确
故选B

点评：本题主要考查了基本不等式求解函数的最值及指数函数的图象、图象的平移知识的简单应用．