题目内容
9．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3$\sqrt{2}$的正方形，AA1=3，E是线段A1B1上一点，若二面角A-BD-E的正切值为3，则三棱锥A-A1D1E外接球的表面积为35π．分析 如图所示，求出三棱锥A-A1D1E外接球的直径为$\sqrt{35}$，问题得以解决．
解答 
解：过点E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，
则∠EGF为二面角A-BD-E的平面角，
∵tan∠EGF=3，
∴$\frac{EF}{A{A}_{1}}$=3，
∵EF=AA1=3，
∴FG=1，
则BF=$\sqrt{2}$=B1E，
∴A1E=2$\sqrt{2}$，
则三棱锥A-A1D1E外接球的直径为$\sqrt{8+9+18}$=$\sqrt{35}$，
则其表面积为35π，
故答案为：35π
点评 本题考查了长方体和球体的几何体的性质，以及球的表面积公式，关键是求出球的直径，属于中档题．
练习册系列答案
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17．在数列{an}中，已知a1=3，且数列{an+（-1）n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1+a2+…+an≥λan+1恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
| A． | $（{-∞，\frac{2}{5}}]$ | B． | $（{-∞，\frac{1}{2}}]$ | C． | $（{-∞，\frac{2}{3}}]$ | D． | （-∞，1] |
已知椭圆E的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，左、右焦点分别是F1、F2，在椭圆E上有一动点A，过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE=$\frac{2}{3}$PC．
已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其短轴为2，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
18．执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ）
| A． | 1.125 | B． | 1.25 | C． | 1.3125 | D． | 1.375 |
19．现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是180．
| 纤维长度 | 频数 |
| [22.5，25.5） | 3 |
| [25.5，28.5） | 8 |
| [28.5，31.5） | 9 |
| [31.5，34.5） | 11 |
| [34.5，37.5） | 10 |
| [37.5，40.5） | 5 |
| [40.5，43.5] | 4 |