题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若直线A1C与平面BCC1B1所成的角的大小是θ，则sinθ= ．
考点：直线与平面所成的角
专题：空间角
分析：以D为原点，建立空间直角坐标系，由此利用向量法能求出sinθ．
解答：
解：以D为原点，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，
则A1（1，0，1），C（0，1，0），
∴
=（-1，1，-1），
又平面BCC1B1的法向量
=（0，1，0），
∴sinθ=|cos＜
，
＞|=|
|=
．
故答案为：
．
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，
则A1（1，0，1），C（0，1，0），
∴
| A1C |
又平面BCC1B1的法向量
| n |
∴sinθ=|cos＜
| A1C |
| n |
| 1 | ||
|
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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