Question

已知函数f（x）=sinx（x∈[0，π]），g（x）=，若g（x）图象在点（，）的切线与f（x）图象在点M处的切线平行，则点M的坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：由g（x）=，知g′（x）=x+1，故g（x）图象在点（，）的切线的斜率．由f（x）=sinx（x∈[0，π]），知f′（x）=cosx，设M（x，y），由g（x）图象在点（，）的切线与f（x）图象在点M处的切线平行，知，由此能求出M点坐标．
解答：解：∵g（x）=，
∴g′（x）=x+1，
∴g（x）图象在点（，）的切线的斜率．
∵f（x）=sinx（x∈[0，π]），
∴f′（x）=cosx，
设M（x，y），
∵g（x）图象在点（，）的切线与f（x）图象在点M处的切线平行，
∴，
∵x∈[0，π]，
∴，，
∴M（）．
故答案为：（）．
点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意直线的位置关系的灵活运用．