题目内容
在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，那么S100的值等于（ ）A．2500
B．2600
C．2700
D．2800
【答案】分析：由an+2-an=1+（-1）n可得
即n为奇数时，an+2=an
n为偶数时，an+2-an=2，
S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分组求和
解答：解：据已知当n为奇数时，
an+2-an=0⇒an=1，
当n为偶数时，an+2-an=2⇒an=n，
，
=50+50×
=2600．
故选B
点评：本题主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（-1）n会因n的奇偶有正负号的变化，解题时要注意对n分奇偶的讨论分组求和．
即n为奇数时，an+2=an
n为偶数时，an+2-an=2，
S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分组求和
解答：解：据已知当n为奇数时，
an+2-an=0⇒an=1，
当n为偶数时，an+2-an=2⇒an=n，
，
=50+50×
=2600．故选B
点评：本题主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（-1）n会因n的奇偶有正负号的变化，解题时要注意对n分奇偶的讨论分组求和．
练习册系列答案
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．