Question

(本题满分16分) 已知，

（1）比较与的大小。

（2）试确定实数的取值范围，使得对于一切大于1的自然数，不等式恒成立。

Answer 1

解：（1）∵f(n+1)-f(n)=S_2n+3-S_n+2-(S_2n+1-S_n+1)=…=

>=0，   ∴f(n+1)>f(n)。

（2）∵f(n+1)>f(n)，∴当n>1时，f(n)的最小值为f(2)=S₅-S₃=

∴必需且只须<……………①，

由得m>1且m≠2

令t=则不等式①等价于，解得：0<t<1

即0<<1，即-1<log_m(m-1)<0或0<log_m(m-1)<1，

解之得：。