Question

【题目】在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”( 如图) 证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二 )，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四) 加上中间小正方形的面积(黄实) 等于大正方形的面积(弦实)”. 若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵弦图中“弦实”为16，“朱实一”为

∴大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为

设“勾”为，“股”为，则，解得或.

∵

∴，即.

∴

∴小正方形的边长为

∴随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为.

故选D.