Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为.

(I )写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程;

(Ⅱ) 若直线的极坐标方程为,设与的交点为与的交点为求的面积.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）圆的极坐标方程为， 的平面直角坐标方程为；

（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据， ，即可得到的极坐标方程和的平面直角坐标方程；（Ⅱ）分别将代入的极坐标方程得， ，即可求出的面积.

试题解析：（Ⅰ）直角坐标与极坐标互化公式为， ，

∵圆的普通方程为，

∴把代入方程得， ，

∴的极坐标方程为， 的平面直角坐标方程为；

（Ⅱ）分别将代入的极坐标方程得； ， .

∴的面积为

∴的面积为.