题目内容
16．已知A，B，C三点共线，{an}为等差数列，且$\overrightarrow{OC}$=a2$\overrightarrow{OA}$$+{a}_{12}\overrightarrow{OB}$，则a3+a15-a11的值为$\frac{1}{2}$．分析 首先，根据A、B、C三点共线（该直线不过O点），得到a2+a12=1，然后，结合等差数列的基本性质求解．
解答 解：∵A、B、C三点共线（该直线不过O点），$\overrightarrow{OC}$=a2$\overrightarrow{OA}$$+{a}_{12}\overrightarrow{OB}$，
∴a2+a12=1，
∴2a7=1，
∴a7=$\frac{1}{2}$，
∵a3+a15-a11=a1+2d+a1+14d-a1-10d=a1+6d=a7=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题重点考查了三点共线的条件、等差数列的基本性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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6．曲线f（x）=（2x-m）ex在x=0处的切线与直线x+3y=0垂直，则m等于（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -1 |
11．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（ ）
| A． | 5$\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{5}$ | C． | 3$\sqrt{5}$ | D． | 5$\sqrt{2}$ |