Question

6．曲线f（x）=（2x-m）e^x在x=0处的切线与直线x+3y=0垂直，则m等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切点处的切线的斜率，由两直线垂直的条件可得斜率为3，即可解得m的值．

解答 解：f（x）=（2x-m）e^x在的导数为f′（x）=（2x-m+2）e^x，
即有f（x）在x=0处的切线斜率为k=2-m，
由在x=0处的切线与直线x+3y=0垂直，
即有2-m=3，
解得m=-1．
故选：D．

点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，正确求出导数是解题的关键．