Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为（　　）

• A．

  2

• B．

  5

• C．

  5

  2

• D．2

Answer 1

分析：根据双曲线方程，可得它的渐近线方程为y=±

b

a

x，结合题意得点（1，2）在直线y=

b

a

x上，可得b=2a．再利用平方关系算出c=

5

a，由此结合双曲线离心率公式即可算出该双曲线的离心率的值．

解答：解：∵双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)
∴该双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，
又∵一条渐近线经过点（1，2），∴2=

b

a

×1，得b=2a，
由此可得c=

a2+b2

=

5

a，双曲线的离心率e=

c

a

=

5

故选：B

点评：本题给出双曲线的渐近线经过点（1，2），求双曲线的离心率的值，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．