题目内容
设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，那么a的值为（ ）
| A．1 | B．-1 | C．
| D．-
|
法一：∵f（x）为偶函数
∴f（-1）=f（1）得：lg（10-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-
；
法二：∵f（x）为偶函数
∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x）
即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax整理得：
?lg（10-x+1）-lg（10x+1）=2ax
?lg10-x=2ax
?102ax=10-x…（1）
如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=-1
即a=-
．
故选D．
∴f（-1）=f（1）得：lg（10-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-
| 1 |
| 2 |
法二：∵f（x）为偶函数
∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x）
即lg（10-x+1）-ax=lg（10x+1）+ax整理得：
?lg（10-x+1）-lg（10x+1）=2ax
?lg10-x=2ax
?102ax=10-x…（1）
如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=-1
即a=-
| 1 |
| 2 |
故选D．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
设f（x）=lg（
+a）是奇函数，则使f（x）＞0的x的取值范围是（ ）
| 2 |
| 1-x |
| A、（-1，0） |
| B、（0，1） |
| C、（-∞，0） |
| D、（0，+∞） |