Question

设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，g（x）=

4x-b

2x

是奇函数，那么a+b的值为（　　）

• A．1
• B．-1
• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由题意可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=

4x-b

2x

是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b．

解答：解：∵f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立，
∴lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax，
∴lg(10x+1)+2ax=lg

10x+1

10x

=lg(10x+1)-x，
∴（2a+1）x=0，
∴2a+1=0，
即a=-

1

2

，
∵g（x）=

4x-b

2x

是奇函数，
∴g（0）=1-b=0，
∴b=1，
∴a+b=

1

2

，
故选D．

点评：本题主要考查了函数奇偶性定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．