Question

设f（x）=lg（

2

1-x

+a）是奇函数，则使f（x）＞0的x的取值范围是（　　）

• A、（-1，0）
• B、（0，1）
• C、（-∞，0）
• D、（0，+∞）

Answer 1

分析：根据奇函数的性质f（0）=0可得，可求a，进而可求函数 f（x），由f（x）＞0可得，解不等式可得

解答：解：根据奇函数的性质可得，f（0）=lg（2+a）=0
∴a=-1，f（x）=lg（

2

1-x

-1）=lg

1+x

1-x

由f（x）＞0可得，lg

1+x

1-x

＞0
即

1+x

1-x

＞1
解不等式可得0＜x＜1
故选：B

点评：本题主要考查了对数不等式与分式不等式的基本的解法，但解题的关键是要根据奇函数的性质f（0）=0，先要求出函数中的参数a，的值，此方法比直接利用奇函数的定义简单．