Question

已知cos(π+α)=-

3

2

，且sin2α＜0
（1）求sin（-α）的值；
（2）求cos2α-cos(

π

6

+α)的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式化简求出cosα，根据平方关系以及sin2α＜0，确定sinα的大小，然后求出sin（-α）的值；
（2）在（1）的基础上，利用二倍角的余弦，两角和的余弦函数，展开化简，代入求值即可．

解答：解：（1）由cos（π+α）=-cosα=-

3

2

，得：cosα=

3

2

（1分）
又sin2α=2sinαcosα＜0，cosα＞0（3分）
∴sinα＜0，sinα=-

1-cos2α

=-

1

2

（5分）
因此sin（-α）=-sinα=

1

2

（6分）
（2）cos2α-cos（

π

6

+α）=2cos²α-1-（cosαcos

π

6

-sinαsin

π

6

）（8分）
=2×

3

4

-1-[

3

2

•

3

2

-（-

1

2

）•

1

2

]（10分）
=

1

2

-1=-

1

2

（12分）

点评：本题是基础题，考查三角函数的恒等变换化简求值，根据条件讨论三角函数的符号，是本题的难点，也是学生的易错点．