Question

(本题满分14分)

某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：

学段	硬件建设(万元)	配备教师数	教师年薪(万元)
初中	26 / 班	2 / 班	2 / 人
高中	54 / 班	3 / 班	2 / 人

因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。

（Ⅰ）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)

（Ⅱ）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？

Answer 1

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）70．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）（Ⅱ）求解线性规划应用题的注意点：(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号；(2)结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等；(3)正确地写出目标函数；(4)准确地画出可行域是解题的关键．

试题解析：（Ⅰ）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为 1分

4分 5分

（Ⅱ）设年利润为z万元，则目标函数为 6分

由（Ⅰ）作出可行域如图。（图略） 9分

由方程组 得交点M(20,10) 11分

作直线 ，平移，当 过点M(20,10)，z取最大值70。 13分

∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元。 14分

考点：线性规划的实际应用