题目内容

（2012•安庆模拟）设f(x)=
x2，x∈[0，1)
1
x
，x∈[1，e2]
（其中e为自然对数的底数），则
∫
e2
0
f(x)dx的值为
7
3
7
3
．
分析：根据定积分的运算法则进行计算，将区间（0，e2）拆为（0，1）、（1，e2）两个区间，然后进行计算；
解答：解：∵f(x)=
x2，x∈[0，1)
1
x
，x∈[1，e2]
，
∴则
∫
e2
0
f(x)dx=
∫
1
0
f(x)dx+
∫
e2
1
f(x)dx=
∫
1
0
x2dx+
∫
e2
1
1
x
dx=
1
3
x3|
1
0
+
lnx|
e2
1
=
1
3
+2=
7
3
，
故答案为
7
3
．
点评：此题主要考查定积分的计算，这是高考新增的内容，同学们要多加练习．
练习册系列答案
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π+
3
3
π+
3
3
．
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x
4
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x
4
+cos
x
4
)-
1
2

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1
2
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