题目内容
在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是分析：根据题意可设公差为d，将此两数表示出来，再依据等比数列的性质建立方程求解．
解答：解：由题意，令公差为d，则此四数可以是3，9-2d，9-d，9
∵前三个成等比数列，
∴（9-2d）2=3×（9-d）
∴d=
，或d=6（舍）
∴插入的两个正数是
，
∴两个数的和是
故答案为
∵前三个成等比数列，
∴（9-2d）2=3×（9-d）
∴d=
| 9 |
| 4 |
∴插入的两个正数是
| 18 |
| 4 |
| 27 |
| 4 |
∴两个数的和是
| 45 |
| 4 |
故答案为
| 45 |
| 4 |
点评：本题考查等差与等比数列的综合，考查了等差数列的项与等比数列的性质，解本题关键是利用等差数列的性质设出中间两个数，本题中易因没有排除公差为6的情况出错，做题时要注意验证所求的结论是否符合题意．
练习册系列答案
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在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、9 |
在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个正数之和为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
B．
C．
D．9