题目内容

已知| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=3，（ $数学公式$ - $数学公式$ ）•（ $数学公式$ + $数学公式$ ）=-1，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为________．

120°
分析：设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，由条件可得 2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-1，解得 cosθ=- $\text{[math]}$ ，再由 0°≤θ≤180°，可得θ 的值．
解答：∵已知| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=-1，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，
则有 2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =8-18-3×2×3cosθ=-1，解得 cosθ=- $\text{[math]}$ ，
再由 0°≤θ≤180°可得θ=120°，
故答案为 120°．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．