Question

6．已知函数f（x）=x²-2ax+a²-1在（-∞，1）上减函数，求实数的取值范围．

Answer 1

分析 由抛物线f（x）=x²-2ax+a²-1开口向上，对称轴方程是x=a，利用在区间（-∞，1）上为减函数，能求出实数a的取值范围．

解答 解：抛物线f（x）=x²-2ax+a²-1开口向上，对称轴方程是x=a，
∵函数f（x）=x²-2ax+a²-1在（-∞，1）上减函数，
∴a≥1．
故实数a的取值范围为：（-∞，1]．

点评 本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．正确运用二次函数的单调性是关键．