题目内容
14．求证：函数f（x）=-$\frac{3}{2x}$-1在区间（-∞，0）上是单调增函数．分析 根据增函数的定义，设任意的x1＜x2＜0，然后作差，通分，从而证明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在区间（-∞，0）上是单调增函数．
解答 证明：设x1＜x2＜0，则：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=\frac{3}{2{x}_{2}}-\frac{3}{2{x}_{1}}=\frac{3（{x}_{1}-{x}_{2}）}{2{x}_{1}{x}_{2}}$；
∵x1＜x2＜0；
∴x1-x2＜0，x1x2＞0；
∴$\frac{3（{x}_{1}-{x}_{2}）}{2{x}_{1}{x}_{2}}＜0$；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在区间（-∞，0）上是单调增函数．
点评 考查增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），是分式的一般要通分．
练习册系列答案
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19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且有an+bn=cn（n≥3），则△ABC的形状为（ ）
| A． | 直角三角形 | B． | 锐角三角形 | ||
| C． | 钝角三角形 | D． | 直角或钝角三角形 |