题目内容

11.点A(x,y)关于直线x+y+c=0的对称点A′的坐标为(-y-c,-x-c),关于直线x-y+c=0的对称点A″的坐标为(y-c,x+c),曲线f(x,y)=0关于直线x+y+c=0的对称曲线为f(-y-c,-x-c)=0,关于直线x-y+c=0的对称曲线为f(y-c,x+c)=0.

分析 利用对称点的特点,建立方程组,即可得出结论.

解答 解:设要求的对称点坐标为A′(a,b),则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-b}{x-a}=1}\\{\frac{x+a}{2}+\frac{y+b}{2}+c=0}\end{array}\right.$
∴a=-y-c,b=-x-c,
∴A′(-y-c,-x-c),
同理关于直线x-y+c=0的对称点A″的坐标为(y-c,x+c),
曲线f(x,y)=0关于直线x+y+c=0的对称曲线为f(-y-c,-x-c)=0,关于直线x-y+c=0的对称曲线为f(y-c,x+c)=0,
故答案为:(-y-c,-x-c);(y-c,x+c);f(-y-c,-x-c)=0;f(y-c,x+c)=0.

点评 本题考查点关于直线的对称点的求法,考查学生的计算能力,正确运用对称点的特点是关键.

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