题目内容

已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]为取整函数，x0是函数f(x)=lnx-
2
x
的零点，则g（x0）等于（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：根据零点存在定理，我们可以判断出函数f（x）零点所在的区间，然后根据[x]表示不超过实数x的最大整数，g（x）=[x]为取整函数，我们易判断出g（x0）的值．
解答：解：∵f(2)=ln2-1＜0，f(3)=ln3-
2
3
＞0，
故x0∈（2，3），
∴g（x0）=[x0]=2．
故选B
点评：本题考查的知识点是函数的零点，其中根据零点存在定理，判断出函数f（x）零点所在的区间，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]．给出如下命题：
①使[x-1]=3成立的x的取值范围是4≤x＜5；
②函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；
③{
2012
2013
}+{
20122
2013
}+{
20123
2013
}+…+{
20122012
2013
}=1006；
④设函数f（x）=
{x}x≥0
f(x+1)x＜0
，则函数y=f(x)-
1
4
x-
1
4
的不同零点有3个．
其中正确的命题的序号是
①③④
①③④
．
已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3，定义{x}=x-[x]，则{
2012
2013
}+{
20122
2013
}+{
20123
2013
}+…+{
20122012
2013
}=
1006
1006
．
已知[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3，若x0是方程x[x]=8的实数根，则（　　）
（2012•河南模拟）已知[x]表示不超过x的最大整数，如：[-0.1]=-1，[0.5]=0，现从[log31]，[log32]，[log33]，[log34]，…，[log381]中任取一个数，其中该数为奇数的概率为（　　）
已知[x]表示不超过x的最大整数，则[log21]+[log22]+[log23]+…[log22009]的值为（　　）
A、18054B、18044C、17954D、17944

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