Question

（2012•河南模拟）已知[x]表示不超过x的最大整数，如：[-0.1]=-1，[0.5]=0，现从[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]中任取一个数，其中该数为奇数的概率为（　　）

• A．

  20

  27

• B．

  7

  27

• C．

  17

  27

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根据题意，由[x]的意义，分析可得[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]的值，即可得其中值为奇数的数的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，在[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]，共81个数，
其中[log₃1]=[log₃2]=0，有2个数等于0；
[log₃3]=[log₃4]=…=[log₃8]=1，有6个数等于1；
[log₃9]=[log₃10]=…=[log₃26]=2，有18个数等于2；
[log₃27]=[log₃28]=…=[log₃80]=3，有54个数等于3；
[log₃81]=4，有1个数等于4；
该数为奇数的有6+54=60个，
则从[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]中任取一个数，其中该数为奇数的概率P=

60

81

=

20

27

；
故选A．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键是理解[x]的意义，由对数的性质，得到[log₃1]，[log₃2]，[log₃3]，[log₃4]，…，[log₃81]的值．