题目内容

已知[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3，若x0是方程x[x]=8的实数根，则（　　）
分析：首先读懂新定义，由x0是方程x[x]=8的实数根，易得x0＞0，构造新函数，令函数g（x）=x[x]，则函数在（0，+∞）上是增函数，讨论变量的取值，得到结果．
解答：解：由x0是方程x[x]=8的实数根，易得x0＞0
令函数g（x）=x[x]，则函数在（0，+∞）上是增函数
当[x]=0时，则0＜x＜1，g（x）=1，
当[x]=1时，则1≤x＜2，1≤g（x）＜2，
当[x]=2时，则2≤x＜3，4≤g（x）＜9，
当[x]=3时，则3≤x＜4，27≤g（x）＜64，
故选C
点评：本题考查方程的根的判断，本题解题的关键是看清条件中所给的新定义的问题，针对于函数的性质进行讨论求解，本题是一个中档题目．
练习册系列答案
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已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]．给出如下命题：
①使[x-1]=3成立的x的取值范围是4≤x＜5；
②函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；
③{
2012
2013
}+{
20122
2013
}+{
20123
2013
}+…+{
20122012
2013
}=1006；
④设函数f（x）=
{x}x≥0
f(x+1)x＜0
，则函数y=f(x)-
1
4
x-
1
4
的不同零点有3个．
其中正确的命题的序号是
①③④
①③④
．
已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3，定义{x}=x-[x]，则{
2012
2013
}+{
20122
2013
}+{
20123
2013
}+…+{
20122012
2013
}=
1006
1006
．
（2012•河南模拟）已知[x]表示不超过x的最大整数，如：[-0.1]=-1，[0.5]=0，现从[log31]，[log32]，[log33]，[log34]，…，[log381]中任取一个数，其中该数为奇数的概率为（　　）
已知[x]表示不超过x的最大整数，则[log21]+[log22]+[log23]+…[log22009]的值为（　　）
A、18054B、18044C、17954D、17944

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