题目内容

已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3，定义{x}=x-[x]，则{
2012
2013
}+{
20122
2013
}+{
20123
2013
}+…+{
20122012
2013
}=
1006
1006
．
分析：先通过二项展开式求解出前几项的值，然后根据规律求出各项的值，即可求解
解答：解：由题意可得，{
2012
2013
}=
2012
2013
，
∵
20122
2013
=
(2013-1)2
2013
=
20132-2×2013+1
2013
=2011+
1
2013

∴{
20122
2013
}=
1
2013

同理可得，
20123
2013
=
(2013-1)3
2013
=20132-3×2013+3-
1
2013
=2013×2010+2+
2012
2013

∴
20123
2013
=
2012
2013

∴{
2012
2013
}+{
20122
2013
}+{
20123
2013
}+…+{
20122012
2013
}
=
1
2013
+
2012
2013
+…+
1
2013
+
2012
2013

=1×1006=1006
故答案为：1006
点评：本题主要考查了函数 值的求解，解题的关键是根据前几项的规律发现所求项的各项的值，属于新定义
练习册系列答案
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已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]．给出如下命题：
①使[x-1]=3成立的x的取值范围是4≤x＜5；
②函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；
③{
2012
2013
}+{
20122
2013
}+{
20123
2013
}+…+{
20122012
2013
}=1006；
④设函数f（x）=
{x}x≥0
f(x+1)x＜0
，则函数y=f(x)-
1
4
x-
1
4
的不同零点有3个．
其中正确的命题的序号是
①③④
①③④
．
已知[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3，若x0是方程x[x]=8的实数根，则（　　）
（2012•河南模拟）已知[x]表示不超过x的最大整数，如：[-0.1]=-1，[0.5]=0，现从[log31]，[log32]，[log33]，[log34]，…，[log381]中任取一个数，其中该数为奇数的概率为（　　）
已知[x]表示不超过x的最大整数，则[log21]+[log22]+[log23]+…[log22009]的值为（　　）
A、18054B、18044C、17954D、17944

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