题目内容

若函数f(x)=
1
3
x3-kx2+(2k-1)x+5在区间（2，3）上是减函数，则k的取值范围是（　　）
A．[1，+∞）B．[0，1]C．（-∞，0]D．[2，+∞）
f′（x）=x2-2kx+（2k-1），
∵函数f(x)=
1
3
x3-kx2+(2k-1)x+5在区间（2，3）上是减函数，∴f′（x）≤0在（2，3）上恒成立．
即x2-2kx+（2k-1）≤0在（2，3）上恒成立．
令g（x）=x2-2kx+（2k-1），则
g(2)≥0
g(3)≥0
，解得k≥2．
故选D．
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若函数f(x)=x+
13-2tx
（t∈N*）的最大值是正整数M，则M=
 
．
若函数f(x)=
1
x
，x＞1
(3a-1)x+4a，x≤1
为R上的减函数，则实数a的取值范围为
[
2
7
，
1
3
)
[
2
7
，
1
3
)
．
已知函数f(x)=
1
3+2x-x2
的定义域是A．
（1）求集合A；
（2）若集合B={x|a-1＜x＜a+1}且B⊆A，求实数a的取值范围．
若函数f(x)=
x2-1
x2+1
，则(1)
f(2)
f(
1
2
)
=
-1
-1
；
（2）f(3)+f(4)+…+f(2012)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+…+f(
1
2012
)=
0
0
．
设函数f(x)=
(
1
3
)x-8(x≤0)
x
     (x＞0)
，若f（a）＞1，则实数a的取值范围为
a＞1或a＜-2
a＞1或a＜-2
．

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