Question

两个等差数列{a_n}，{b_n}，

a1+a2…+an

b1+b2…+bn

=

7n+2

n+3

，则

a5

b5

=

 

．

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项的和分别为S_n和T_n，然后求出前19项的和等于第9项的9倍，所以a₅与b₅之比即为S₉与T₉之比，根据

Sn

Tn

=

7n+2

n+3

求出值即可．

解答：解：设等差数列{a_n}和{b_n}的前n项的和分别为S_n和T_n，
因为S₉=

9(a1+a9)

2

=

9(a1+a1+8d)

2

=9（a₁+4a）=9a₅，同理可得T₉=9b₅
则

a5

b5

=

S9

T9

=

7×9+2

9+3

=

65

12

故答案为：

65

12

点评：考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，本题的关键是找出S₉与a₅及T₉与b₅的关系．