题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
为常数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）当直线与曲线相切时，求出常数的值；
（2）当
为曲线上的点，求出
的最大值.
【答案】（1）
或
.（2）
【解析】
（1）先利用极坐标和直角坐标的互化公式，将曲线
的极坐标方程化为普通方程，再将直线
的参数方程化为普通方程，然后根据直线与椭圆的位置关系，利用
，即可求出
的值；
（2）将曲线的直角坐标方程化为参数方程，即可表示出
，再利用辅助角公式化简成
的形式，即可求出最大值．
（1）由题可知：
，∴
，
∴曲线的直角坐标方程为
，
直线的普通方程为
，
两方程联立可得，
，
可知
，
解得或.
（2）曲线的方程，可设
，
则
，其中
，可知最大值为
.
【题目】《中央广播电视总台2019主持人大赛》是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛，由撒贝宁担任主持人，康辉、董卿担任点评嘉宾，敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李洪岩等17位担任专业评审.从2019年10月26日起，每周六20:00在中央电视台综合频道播出.某传媒大学为了解大学生对主持人大赛的关注情况，分别在大一和大二两个年级各随机抽取了100名大学生进行调查.下图是根据调查结果绘制的学生场均关注比赛的时间频率分布直方图和频数分布表，并将场均关注比赛的时间不低于80分钟的学生称为“赛迷”.
大二学生场均关注比赛时间的频数分布表
时间分组 | 频数 |
| 12 |
| 20 |
| 24 |
| 22 |
| 16 |
| 6 |
（1）将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由；
（2）已知抽到的100名大一学生中有男生50名，其中10名为“赛迷”试完成下面的
列联表，并据此判断是否有
的把握认为“赛迷”与性别有关.
非“赛迷” | “赛迷” | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日（共10天）在武汉召开，人们通过手机、电视等方式关注运动会盛况．某调查网站从观看运动会的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式
端口观看的人数之比为
．将这200人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
．其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求
的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；
（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组，年龄在第4,5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式端口观看的中老年人有12人，请完成下面
列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看军人运动会的方式与年龄有关？
通过 | 通过电视端口观看军人运动会 | 合计 | |
青少年 | |||
中老年 | |||
合计 |
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附：
（其中
）．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程
非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：
元
度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：
第一档 | 第二档 | 第三档 | |
每户每月用电量 |
|
|
|
电价 |
|
|
|
例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费
元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费
元．
为调查阶梯电价是否能到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量
单位：度
为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．
（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量同一组数据用该区间的中点值作代表；
设某用户11月用电量为x度
，按照合表电价收费标准应交
元，按照阶梯电价收费标准应交
元，请用x表示和，并求当
时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于
的用户带来实惠？