Question

复数z满足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（　　）

A．线段

B．椭圆

C．双曲线

D．圆

Answer 1

分析：利用|Z+1+i|+|Z-1-i|=2 表示复数Z对应的点Z到点A（-1，-1）和到点B（1，1）的之和等于2

2

＞|AB|，得到Z的轨迹是椭圆．

解答：解：∵复数Z满足条件|Z+1+i|+|Z-1-i|=2 
它表示复数Z对应的点Z到点A（-1，-1）和到点B（1，1）的之和等于2

2

＞|AB|，
故点Z的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，
故选B．

点评：本题考查两个复数和的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，本题解题的关键是判断条件代表的几何意义，本题是一个基础题．