Question

若复数z满足

.

z

+1=

1+ i

z

，则z=

i-2+i或1+i

．

Answer 1

分析：先设出复数z=a+bi，代入

.

z

+1=

1+ i

z

整理后根据复数相等的对应结论求出a，b的值即可得到答案．

解答：解：设：z=a+bi，
∵

.

z

+1=

1+ i

z

，
∴a-bi+1=

1+i

a+bi

⇒（a+bi）（a-bi）+（a+bi）=1+i⇒a²-b²+a+bi=1+i⇒

a2-b2+a=1  b=1

解得：

a=-2 b=1

或

a=1 b=1

．
故z=-2+i或z=1+i．
故答案为：-2+i或1+i．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算以及复数相等的等价结论的应用．本题是一个基础题，这种题目一般出现在高考卷的前几个题目中，若出现是一个送分题目．