题目内容

某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且百米，边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，设百米，百米.
（1）试将表示成的函数，并求出函数的解析式；
（2）当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．

（1）；（2）当米时，整个中转站的占地面积最小，最小占地面积是平方米.

解析试题分析：（1）根据已知条件的特征可以通过面积之间的等量关系寻求满足的关系式，再由此关系式进一步得到函数解析式：，即可解得；（2）根据题意及（1）可得，因此要求面积的最小值，即求函数的最小值，通过变形可知利用基本不等式可得：
，当且仅当，即时，等号成立，
从而可得当米时，整个中转站的占地面积最小，最小占地面积是平方米.
试题解析：（1）结合图形可知：，
∴，解得；           6分
（2）由（1）知，，∴
，当且仅当，即时，等号成立，              11分
答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小占地面积是平方米. .....13分
考点：1.三角函数的运用；2.利用基本不等式函数求极值.

练习册系列答案
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已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1="3," x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数的值域．

已知一次函数满足。
（1）求的解析式；
（2）求函数的值域。

如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直. 现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．

（1）试将表示为的函数，并注明定义域；
（2）当的正弦值是多少时，用料最省？

已知命题p：函数在上单调递减．
⑴求实数m的取值范围；
⑵命题q：方程在内有一个零点．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，试讨论是否存在，使得.

已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

设，则方程的解集为            .

若函数f(x)= (且)有两个零点，则实数的取值范围是       .

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