题目内容

已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的直径为（　　）
分析：根据正方体的8个顶点都在同一球面上，确定球的直径与正方体体对角线之间的关系，即可求直径．
解答：解：∵正方体的8个顶点都在同一球面上，
∴球的直径等于正方体的体对角线．
∵正方体的棱长为1，
∴正方体的体对角线长为
3
，
设球的半径为R，
则2R=
3
．
∴球的直径为
3
．
故选：C．
点评：本题主要考查球与正方体的内接关系，通过条件确定球的直径与正方体的体对角线之间的关系是解决本题的关键．要求熟练空间几何体相接和相切之间的对应关系．
练习册系列答案
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（2013•浙江模拟）已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
（Ⅰ） 求概率P （X=
3
4
）；
（Ⅱ） 求数学期望E （X ）．
（2009•金山区二模）（1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥
(u+v)2
2
；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于
1
2
．
证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2
同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，
x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2
…
请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
（3）已知n边形A1′A2′A3′…An′内接于边长为1的正n边形A1A2…An，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
已知高为2，底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正四棱的正视图的面积不可能等于（　　）
A、
2
-1
B、2
C、
2
+1
D、2
2

已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．

(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；

(Ⅱ) 求数学期望E ( X )．

 

(理科)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.

⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;

⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.

 

 

 

 

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