Question

已知高为2，底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正四棱的正视图的面积不可能等于（　　）

• A、

  2

  -1
• B、2
• C、

  2

  +1
• D、2

  2

Answer 1

分析：根据郑四棱柱的正视图的边长变化，求出正视图的面积的取值范围即可判断．

解答：解：∵正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形，
∴正方形的边长为1，正方形的对角线长为

2

，
∵棱柱的高为2，
∴当正方形的边长作为正视图的底面边长上，此时面积的最小值为S=2×1=2，
当正方形的对角线作为正视图的底面边长上，此时面积的最大值为S=2×

2

=2

2

，
∴正四棱的正视图的面积S的取值范围是[2，2

2

]．
∵

2

-1∉[2，2

2

]，
∴A不成立，
故选：A．

点评：本题主要考查正四棱柱正视图的取值范围，根据不同的视角，得到正视图对应矩形的面积的最大值和最小值是解决本题的关键，利用函数的角度研究面积的取值范围是解决本题的突破点．