Question

如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：

(1)直线EF∥平面ACD；

(2)平面EFC⊥平面BCD.

Answer 1

证明：(1)在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，

所以EF∥AD.

又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，

所以直线EF∥平面ACD.

(2)在△ABD中，

因为AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.

在△BCD中，因为CD＝CB，F为BD的中点，

所以CF⊥BD.

因为EF⊂平面EFC，CF⊂平面EFC，

EF与CF交于点F，所以BD⊥平面EFC.

又因为BD⊂平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.