Question

若-2π＜α＜-π，化简

1-cosα 2

+

1+cosα 2

得（　　）

• A、-

  2

  sin(

  α

  2

  +

  π

  4

  )
• B、

  2

  sin(

  α

  2

  +

  π

  4

  )
• C、-

  2

  sin(

  α

  2

  -

  π

  4

  )
• D、

  2

  sin(

  α

  2

  -

  π

  4

  )

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：由已知得-π＜

α

2

＜-

π

2

，

1-cosα 2

+

1+cosα 2

=-sin

α

2

+cos

α

2

，由此能求出结果．

解答： 解：∵-2π＜α＜-π，
∴-π＜

α

2

＜-

π

2

，
∴

1-cosα 2

+

1+cosα 2

=-sin

α

2

+cos

α

2

=

2

sin（

α

2

+

3π

4

）
=

2

sin[π-（

α

2

+

3π

4

）]
=-

2

sin（

α

2

-

π

4

）．
故选：C．

点评：本题考查三角函数的化简求值，是中档题，解题时要注意正弦函数和余弦函数的半角公式的合理运用．